分形之父芒德勃罗（2）
http://www.newdu.com 2024/10/09 08:10:17 哲学网 佚名 参加讨论
| 2．现代“博物学家” 进入20世纪，各门科学早已扬弃了博物学的传统，现在很难找到某人因采用博物学方法而取得重大成功，但芒德勃罗是个极大的例外，他是现代科学界最大的博物学家（naturalist）。他十分推崇《论生长与形式》（On Growth and Form）的作者达西·汤普森，这也间接表明他的博物学倾向。 他的思维方式很特别，喜欢几何是一个特征，此外他更关心数学史和物理学史。多数研究人员总是找最新的学术期刊来阅读，以便能跟上科学技术日新月异的形势。而他专门找一些破旧的、没人翻看的期刊，并且时常注意一些不起眼的非核心刊物。 芒氏特别重视那些当时非主流的思想，尤其是那些被称作“病态的”、“反直觉的”东西。因此诸如现在人们熟悉的康托尔三分集、外尔斯特拉斯不可微曲线、可充满正方形区域的皮亚诺曲线、谢尔宾斯基（W.Sierpinski，1882—1969）地毯与海绵、柯赫（H.von Koch,1870—1924）雪花曲线等等，都被他视为珍宝。 而这些一直被正统科学视为少数的反例，只是在教学过程中作为一种逻辑可能性偶而提到。在分形如此流行的今天，本文没有必要一个一个地仔细讲述这些“怪物”（芒氏视其为“宝贝”）的具体性质，从任何一本关于分形的书中都可以容易找到一些例子。 长期的观察、收集与总结，使芒德勃罗获得这样一个印象：除了光滑的欧氏几何（广义的，泛指分形几何以外的标准几何）以外，应该还有一种不光滑的几何，这种几何更适于描写大自然的本来面目。 巴塞罗斯（Anthony Barcellos）采访芒德勃罗时问他：“分形实例中你最喜欢哪一个？”芒氏脱口而出：“当然是海岸线例子”。[4]随即他又补充说还有“血管分形结构”以及“自平方龙”（复迭代中的一个例子）等例子。他风趣地讲，实际上他不知道最喜欢哪一个，所有那些分形模型都好比他的孩子，他都喜欢，作为父亲因为所有孩子而骄傲，所有孩子都为这个分形之家添了光彩。“一个人可以因为不同的理由爱不同的孩子，但他不可能有真正绝对的偏爱。” 不管怎么说，海岸线例子还是最容易说清楚的分形实例，芒氏到处演讲，也总是提起它，在两部专著中也把海岸线问题放在前头讲述。 3．通过“莱维稳定分布”走向分形 除了创立分形几何学这样一个总的题目，芒氏的主要科学成就具体说来主要包括什么？如果去掉“主要”两字，罗列一长串也就齐了，但是限制列出几项，考虑起来可不容易。有些现在看起来重要，可能不久后随着科学的发展又不算什么了，有的现在一般，但也许以后会变得重要。无论怎样，作者还是根据自己的粗浅理解初步列出几项。 1）发现莱维（Paul Levy,1886—1971）稳定分布的重要性；2）用自相似观点研究噪声与湍流的阵发过程；3）［重新］发现M集合；4 ）在前人基础上扩展了维数概念，并使各领域科学家广泛理解；5 ）提出“分形”概念和“多分形”（multifractal）思想；6 ）促进了科学的统一和数学的普及，有力推动了科学与艺术的结合。 在一般人看来，芒德勃罗的最主要贡献是发明了一种新的几何学。但是仔细研究他曲折的学术生涯会发现，他首先进入的并不是基础数理科学，而是“工程技术”（做广义的理解）。他在工程技术中（或者用中国话来说，在生产实践中）发现问题，总结出带有规律性的东西，进而将它们上升为一般理论，最终创立“分形几何学”。这与当前物理学家、数学家改行的顺序似乎正好相反，现在通常是由基础数理科学转向经济学、社会学和哲学等。 直到最近人们对芒氏的理解还局限于确定论范式，90年代以后才有一些人注意到芒氏那里还有随机论范式，并且在芒氏那里两者本来是有机地结合在一起的。 芒氏本人曾明确说过，如果将来写关于分形方面的专著或者教科书，倒是可以直接从随机变量、随机函数讲起，而他之所以没有这么做，主要是考虑：首次进入能够极大地吸引读者的话题，应让读者立即产生几何直觉。 芒德勃罗从事的第一个科研实践（实际上仍然理论气十足）是研究通讯中的噪声和词频的分布，后来是河水的涨落以及经济学中的收入分布规律。这几项似乎一点不搭边，但它们都指向一个不变的东西，这个线索如此重要，以至不理解它就无法理解芒德勃罗一生工作的统一性。这个线索沟通了自然科学中长期存在的确定论描述体系与随机论描述体系，这个线索帮助人们理解宣言书《大自然的分形几何学》中各个部分之间的内在联系。这个线索的潜在价值远未开发完毕，它正在成为众多新学科的生长点：如最近对分数布朗运动（FBM）的兴趣， 对莱维飞行（Levy flights）的重新关注，对非高斯稳定随机过程的新认识等等。 那么这个线索是什么呢？就是从他的老师莱维那里学来的“莱维稳定分布”（Levy’s stable distributions）。 莱维是概率论少有的几位著名的奠基人之一，虽然现在的学生几乎不知道这个伟大人物了。当年在法国综合工科学院，莱维教过芒德勃罗，芒氏师从莱维学习基本的数学分析。 在概率论基础奠定之前，钟型误差分布定律就已广为人知，这种分布具有各种想象得出的好性质，所以被冠以“正态分布”，也称高斯正态分布。言外之意，不满足这些性质的分布都不是标准的——也许多少有些“变态”。特别是本世纪初对布朗运动的大量研究，更加深了人们对这种完美分布的向往。 数理科学中个别案例使用正态分布导致了空前成功，直接诱导人们将它推广到一切物理现象，最终必然影响到社会科学界。在相当长时间里（甚至到现在仍然如此），数理统计工作者言必称正态分布，在相当程度上正态分布是唯一有用、方便的工具。然而芒德勃罗发现这种流行观念是错误的。 (责任编辑：admin) |
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