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W波波函数和二阶微分方程

http://www.newdu.com 2024/10/05 05:10:02 问道网佚名参加讨论

    第193篇 W波波函数和二阶微分方程
    ——关键的第三步
    为研究W波函数，采用了无理数e为底，指数为虚数i的表示法，不仅为描述W波的波函数带来了方便，也为诠释它的物理意义带来了方便，还为说明波函数是W波量子论第二定律的数学表达带来了方便，可见选择合适的数学工具是很重要的。
    本篇沿此方向继续深入，离获得W波量子论基本方程应不太远。
    一、波函数的简化
    沿+X方向，质量为m的电子以速度V在自由真空作匀速直线运动，该电子激发W波，其波函数为：
    Ψ（x） =Ψ。ei（2πmv/ h）Χ （8—31）
    将2π/β= 2πmv / h = k 代入（8—31）式化简，即回到表示W波波函数空间分布的最初形式：
    Ψ（x） =Ψ。eikΧ （8—25）
    二、二阶微分方程
    以上这一步很简单，但很重要。目的是为了显示波函数（8—25）式正是某种常系数线性非齐次二阶微分方程的数学解，该二阶微分方程为： d2Ψ/dx2+k2Ψ=0 （8—32）
    显然，这是以解为出发点寻找方程，是反向推理。为搞清问题，还需正向的证明。
    三、证明
    应当指出，二阶微分方程（8—32）的普遍解为：
    Ψ(x) =AeikΧ+ Be-ikΧ （8—33）
    该普遍解分为两部分：式中第一项是沿+X方向，在我们的讨论中，W波与电子运动同向是沿+X方向的。第二项是沿–X方向，它并不存在，令B = 0，即可舍去。
    若再令A = Ψ。则证得：
    Ψ（x） =Ψ。eikΧ （8—25）
    再将k = 2πmv / h 代入（8—25）式，则证得：
    Ψ（x） =Ψ。ei（2πmv/ h）Χ （8—31）
    以上的简要证明告诉我们，（8—25）式是二阶微分方程（8—32）的解，无疑是正确的。
    （转载自张天健_560的博客）
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