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伽理略负能量实验的推广

http://www.newdu.com 2024/10/05 05:10:32 问道网 佚名 参加讨论


    第219篇  伽理略负能量实验的推广
    一、第一个引力场负能量实验
    引力场有负能量，过去很少这样提，乍一听会愕然。我们曾举过伽理略在比萨斜塔做铅球自由落体实验的例子，予以说明。
    16世纪时伽理略做的这个实验，可以认为是物理学的第一个引力场负能量实验（请参阅第216篇的第一节“引力势场负能量的转换”）。但是，此实验因讨论深入的需要，有必要予以理论化。
    二、伽理略实验的负能量
    伽理略在比萨斜塔上右手抓着铅球，当松手时初速为零的铅球自由下落，速度不断增加，测试证明是匀加速运动，G=9.8米/秒2 。
    伽理略的铅球可看成是一个质点m，其位置的海拔高度为H1；比萨斜塔地面的海拔高度为H2，H1＞H2；该质点m 处于地球M的引力场之中；在讨论中，质点m 始终在地球表面区域，所以可认为引力是恒量，从而保证G=9.8米/秒2 。（ G = 9.8米/秒2 的数值实际上不是常数，而是随铅球与地心的距离不同而改变着。）
    在伽理略的实验中，当铅球（质点m）自由下落到达地面时，可计算出质点m从引力场获得的负能量，曾得到：
    △U = U2–U1= m G（H2 - H1）= - m G·△H   （9—6）
    三、伽理略实验的推广
    伽理略实验只是个别实例，需将其推广，也就是使之理论化。
    设有一巨大质量中心，其质量为M ，M形成强大引力场，例如M就是地球。
    再设有一质量为m的点粒子，m << M  ，m处于质量中心M的引力场范围之内，m与M的间距为R ，例如 m 就是伽理略手中的铅球。
    m 所受到的引力Fy，按牛顿引力定律可表示为：
    M﹒m
    Fy =  Ky —————      （10—1）
    R 2
    前面在讨论伽理略实验时的（9—6）式，如果用微分表达，即为：
    dU = - m G·dR         （10—2）
    （10—2）用牛顿引力定律（10—1）改写，得
    dU =–Fy·dR          （10—3）
    按经典物理学的定义，引力势能U是抵抗引力所做的功。该定义中的“抵抗”已经包含在（9—6）式、（10—2）式、（10—3）式的那个负号之中，从而显示着负能量的意义。
    （10—3）式很重要，它是伽理略实验推广后的一种数学描述，表示m相对于M的径向距离有微小变化dR时，所对应的引力势能有微小的变化dU；前面已经解说了，这里再强调一下，经典物理学所说的引力势能,通过那个负号表明，引力势能就是引力场负能量。
    （转载自张天健_560的博客）
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