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宫商角徵羽和三分损益法


    
    曾侯乙编钟铭文使用中国汉字为音阶各级音命名,其中有五个基本音级被记为“宫”、“商”、“角”、“徵〔zhǐ止〕”、“羽”。用现代音阶唱名来对应,宫为“哆(do)”,商为“唻(re)”,角为“咪(mi)”,徵为“嗦(sol)”,羽为“拉(la)”。这五个音依高低顺序排列在一起,就是古往今来中国音乐常用的一种五声音阶,用现代简谱表示,就是1、2、3、5、6。
    先秦时代,五声音阶是各类音乐的基本音阶,五声音级是各种音阶的基本音级。有时,为表达特殊感情,歌手或乐手也在五声音级基础上加入某些变化音级,从而形成六声或七声音阶。《战国策》中有关于荆轲刺秦王行前歌唱出现“变徵之声”的记载;刘向《新序》中有关于某人在郢中(今湖北江陵)歌唱《阳春白雪》时其调出现“引商刻羽,杂以流徵”的记载,它们叙述的就是在基本五声音级之外又唱出变化音级的情况。先秦文献中,五声音级称为“正声”,变化音级称为“变”。变化音级常用的是加入角与徵之间的“变徵”和加入羽与宫之间的“变宫”,变徵和变宫合称“二变”。二变与五声音级排列在一起就构成七声音阶:
    五声音阶在乐律上的确定计算,在中国约产生于公元前3世纪之前。记载春秋时代政治家管仲(?—公元前645年)言行的先秦文献《管子》,在《地员篇》中就具体明确地记述了五声音阶的五个音级产生的计算方法:
    “凡将起五音,先主一而三之,四开以合九九……以成宫。三分而益之以一,为百有八,为徵。不无有三分而去其乘,适足以是生商。有三分而复于其所,以是生羽。有三分而去其乘,以是生角。”
    这段文字逐句作算式可得五种长度不同的弦,每弦发一音,就得五声:
    (1)“先主一而三之,四开以合九九……以成宫。”算式为:(1×3)4=9×9=81,所得弦长相对比例数81,定为宫音,相对音高唱名为do。
    (2)“三分而益之以一,为百有八,为徵。”算式为:81×4/3=108,即增加前弦长比例数81的1/3,得弦长比例数108,发音为徵,相对音高唱名为sol。
    (3)“不无有三分而去其乘,适足以是生商。”算式为:108×2/3=72,即减少前弦长比例数108的1/3,得弦长比例数72,发音为商,相对音高唱名为re。
    (4)“有三分而复于其所,以是生羽。”算式为:72×4/3=96,即再增加前弦长比例数72的1/3,得弦长比例数96,发音为羽,相对音高唱名为la。
    (5)“有三分而去其乘,以是生角。”算式为:96×2/3=64,即减少前弦长比例数96的1/3,得弦长比例数64,发音为角,相对音高唱名为mi。
    这种产生五声音阶的计算方法,古称“三分损益法”。“损”就是减;“益”就是增。在生出五声之后,如果再继续“损”、“益”下去,就可能在弦上产生全部的12个音。《吕氏春秋·音律篇》就记载有这种产生12个音的生律法。
    “三分损益法”,是迄今所知中国古代最早制定的科学产生音律的方法。
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