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李善兰的研究表明，即便没有后来西方微积分的传入，中国数学家完全可以通过自己的特殊途径来创立微积分。 垛积术见于 《垛积比类》书中。主要研究“有高求积术”和“有积求高术”。该书不仅有法，而且有其他书所没有的图与表。有高求积是已知层数来求这一行的各数之和，但需找出这一行的求和公式。有积求高是在已知这一行各数之和条件下求得层数，通过解高次方程来解决。书中除三角垛和三角变垛包含有元代朱世杰落一形和岚峰形两类垛外，又创造了三角自乘垛和乘方垛两类新的垛积，给出求和公式，其中三角自乘垛的中心，是被称为“李善兰恒等式”的组合公式，后在中外均很有名。 该书堪称组合数学产生前，属于该领域的一部有影响的佳作。 素数论见于所著《考素根法》。数根即素数，素数概念初始引入中国，是在《数理精蕴》之中，以“数根”名之。考数根法就是判别一个自然数是否为素数的方法。李善兰经过深入研究，得到4种方法，即“屡称求一”法、“天元求一”法、“小数回环”法、“准根分级”法。李善兰还证明了数学家费尔玛（Pierre de，1601—Fermat1665年）提出的费尔玛小定理，并指出它的逆定理不真。《考数根法》是中国第一部系统性素数理论著作，也是一部高水平著作。 李善兰是中国近代数学的开拓者。这主要表现在他在19世纪50年代，与伟烈亚力合译3部数学著作。这些著作对于西方近代数学在中国传播起到了深远的影响。这些著作是： 《几何原本》后9卷。《几何原本》为古希腊欧几里得原著。前6卷为明末徐光启和利玛窦合译并刊行。后9卷由李善兰与伟烈亚力合译，所据底本为顺治十七年 （1660年）版英文本，咸丰七年 （1857年）出版。李善兰作序称此举为“续徐、利二公未完之业”。后又在曾国藩（1811—1872年）资助下，于同治四年 （1865年）由金陵书局出版15卷足本《几何原本》。 《代数学》13卷。这是西方符号代数学产生以来的第一部关于代数学的中文译本，原著是英国数学家德·摩尔根（A.DeMorgan，1806—1871年）在道光十五年（1835年）所撰。李善兰与伟烈亚力合译，由上海墨海书馆在咸丰9年 （1859年）出版。 《代微积拾级》18卷。底本为美国数学家罗密士（E.loomis，1811—1899年）在道光三十年（1850年）所著。李善兰与伟烈亚力合译，上海墨海书馆咸丰九年 （1859年）出版。该书前9卷是平面解析几何；10至16卷是微分学；后2卷是积分学。是书出版，表明解析几何学、微积分学正式传入中国。从此中国开始有了高等数学。 李善兰译书之际，没有先例可资借鉴，故许多概念、名词如何给定，是很费斟酌的。李善兰以深厚的数学功力、较高的文字修养，以及严肃认真的态度，创译了许多科学名词，如代数、函数、常数、变数、系数、已知数、未知数、方程式、单项式、多项式、原点、轴、圆锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、摆线、蚌线、螺线、无穷、极限、曲率、歧点、微分、积分等。由于译名准确、贴切，不仅为中国接受并沿用至今，而且东渡扶桑，为日本学界所接受和使用。 在李善兰的数学译著中，也部分地采用了世界上普遍运用的符号，如÷、、＞、＜、＝、（）等。但有一些他并未与世界通用者一致，如未知数，他以天、地、人、物表示，而未用X、Y、Z等；他用中国数字，而不用通行的阿拉伯数字等等。这是形式上的不足之处。 李善兰在京师同文馆进行数学教研工作达14年。他教过的学生已逾百人。他对教学兢兢业业，“口讲指画，十余年如一日”。受业于他的学生有的去外省为官，有的为清政府委派出洋，声名较著者有席淦、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春诸人。培养人才之情伴他一生，以至晚年获得意弟子江槐庭、蔡锡勇，还特意给华蘅芳写信相告：“近日之事可喜者，无过于此”。育才、爱才之心，跃然纸上。 (责任编辑：admin) |