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《周礼·地官司徒》：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。”郑众(？—83年)注：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。今有重差、夕桀、勾股也”。此“九数”和《九章算术》的章名相比较，只有差分、赢不足、旁要三项有异，后者分别作衰分、盈币足、勾股。其中前两者含盟无疑是一样的：“衰”和“差”都是不同差别等级之义．“赢”和“盈”都是多余的意思，它们是可以分别互训的。“旁要”和“勾股”差异较大，但按贾宪《黄帝九章算经细草》与杨辉《九章纂类》，旁要是指勾股容方及余勾股求积法，则也是勾股问题。这九个名目是否正是西周时期的“九数”是有疑问的，因为按《九章》所载，上述内容已经达到非常高的数学水平。钱宝琮先生说“事实上，郑众所说‘九数’中的均输已是武帝太初元年(前104年)以后的赋税制度，决不是《周礼》‘九数’中的一个细日。‘方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要’大概是西汉末《算术》的主要纲目”。这是一个过于保守的结论。钱老把《九章算术》定在东汉初期(这也足过于保守了)，故以为郑众的“九数”为西汉末年数学的主要纲目。现在，《九章算术》的年代正逐渐统一到西汉后期说上来。由于西汉末年《九章算术》已经编成，“九数”的名目和《九章》的篇名小有差异，东汉初年的郑众不会把只有在汉代才有的数学科目当成西周的“九数”，所以郑众所说的“九数”名目应是春秋战国时代的数学科目。刘徽说：“周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。”“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也”。认为《九章》是“九数”的流变，秦始皇焚书导致数学书也受损失，入汉以后张苍(? —前152年)、耿寿昌(活动于公元前l世纪中期)收集免于秦火的数学残简，采用一些当时的语言进行删补而形成《九章》，于是《九章》和“九数”的名目便稍有出入。刘徽言之凿凿，应是可据的。这也说明《九章》对先秦数学多所继承，郑众关于“九数”名目的记录应是指先秦的数学科目。 （来源：邹大海《中国数学的兴起与先秦数学》，河北科学技术出版社，2001年，第126—127 页，有所删节，编辑：郑伟） (责任编辑：admin) |