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7．问题与启示 芒德勃罗是靠强调几何取胜的，“分形”也是这样宣传起来的，但代数、几何、分析同等重要，不同时代，不同学派各有所侧重是正常的，但用一种去排斥另一种就显得不自然（如布尔巴基故意避开几何图形）。几何重形象，有助于对问题的理解，但过分依赖形象是不够的、不严格的。 对待分形几何这样的新事物，既要有所怀疑又要宽容。这个学科处于草创阶段，问题多如牛毛。问题多是好现象，没有问题该学科不是无意义的学科就是已经死掉了的学科。还要看这“牛毛”里是否有突出的问题以及这些问题是否有解决的希望。 芒氏在多种场合吹嘘过自己的新几何学，但他也讲过这样的话：“最应强调的是，我并未把分形观点看成是万灵妙方，每个范例研究都应根据它所在领域内的准则来加以检验，也就是，多半是基于它的组织、说明和预测方面的威力，而不是作为数学结构的一个例子。因为每一个范例研究都必须化简以使它成为纯粹技术性的问题，读者若要了解详情，可查阅其他文献。结果（如像汤普森1917那样），本书从头至尾都是序言性的。任何有更多期望的专家都将感到失望。” 人们容易看到芒氏坚定信念、大胆创新这一面。但要注意芒氏这样的人才是很少的，不可否认他的确天资聪颖，他的基本数理功底也是相当不错的。他虽然不善于证明一串串的数学定理，但他的数学与物理直觉很好。他从未为了创新而放弃理性，从未在自己生疏的领域留下伪科学的笑柄。如果不打好基本功，以芒氏为榜样以期取得重大科学突破，大概是不可能的。举例来说，芒氏如果数学分析基础不好，他也不会注意那些古怪的案例，只有对课本正统内容有深刻领悟，才能发现别人不容易发现的问题。同样他的概率论学得也是相当有深度的，他对莱维的非高斯稳定分布有强烈印象，后来才尝试把它用到各个领域，而在当时，甚至现在，绝大多数人也不理解甚至不知道还有莱维分布。通常人们是由理工科跳到经济、社会科学，反向跳几乎不可能，这种不可逆性是显然的，但芒氏研究了经济后，还能研究湍流，到80年代又开始了复迭代函数的研究，并且取得了成就。 即使像芒德勃罗这样一个与政治无关的人物，评价起来也不容易做到客观公正。这主要牵涉当世人的利益关系和个人情感、好恶。吾辈小人人物任凭如何评论，关系不大，但作为有影响的人物出面参与评论，情况就大不一样。比如芝加哥大学卡丹诺夫教授卷入与芒氏的争论，其影响就非同小可。所以科学界的大人物作评论要慎重，但常常不是这样。在评价一个科学工作者时，更多是要看他的科研成果，而不是别的什么东西。 芒德勃罗在IBM任职20余年后，才算混出一点名堂， 但他始终得到格莫瑞（R.E.Gomory，曾任IBM公司经理、部门主任、研究部主任和副总裁）的信任和大力支持，对此芒氏念念不忘。[4]在IBM供职期间，公司还为他创造了各种机会，允许他到全美以及世界各地作短期访问和兼职。当然，IBM下属研究所的许多研究是纯粹科学探索性质的， 不要求有任何商业考虑。从长远看，这是“欲擒故纵”。分形研究以及研制“深蓝”与卡斯帕罗夫（Kasparov）下棋，虽耗资巨大，但最终使IBM 声誉大增，间接促进了其商业行为，善于讲兵法的中国人怎么只会在口头上高谈阔论？ 作者：刘华杰 【参考文献】 [1]B.B.Mandelbrot,Fractals:Form,Chance,and Dimension,W. H.Freeman and Company,San Francisco,1977. [2]B.B.Mandelbrot,The Fractal Geometry of Nature, W. H.Freeman and Company,New York,1982,Updated and Augmented,参阅了陈守吉的译文初稿。 [3]J.Gleick,Chaos:Making a New Science,Viking Penguin Inc.,1987,pp.81—118,213—240. [4]D.J. Albers & G. L. Alexanderson, Mathematical People;Profiles and Interviews,Benoit Mandelbrot, Interviewed byAnthony Barcellos,Birkhauser,Boston,1985,pp.205—226，感谢芒德勃罗惠寄本文。 [5]B.B.Mandelbrot,Fractals,In Chaos:The New Science, NobelConference XXVI,Edited by John Holte.感谢芒德勃罗惠寄本文。 [6]B.B.Mandelbrot,Fractal geometry: what is it, and whatdoes it do?Proc.R.Soc.Lond.,A423,3—16（1989）. [7]B.B.Mandelbrot,Stable Paretian random functions andthe multiplicative variation of income,Econometrica,Vol.29,No.4,October1961,pp.517—543. [8] B. B. Mandelbrot, Paretian distributions and incomemaximization,Quarterly Journal of Economics,HarvardUniversity,Vol,LXXXVI,Feb.,1962,No.1,pp.57—85. [9] B. B. Mandelbrot,New methods in statistical economics,The Journal of Political Economy,Vol.LXXI,October 1963,No. 5,pp.421—440. [10]S.M.Brucker,CS400 Biography: Beniot Mandelbrot. Fromhttp; //www. kzoo, edu/ ～abraby/CS400/bioW96/brucker. html,January 24,1995. [11]John Franks,Review on book Chaos:Making a New Scienceby James Gleick,The Mathematical Intelligencer,Vol. 11, No. 1,1989,pp.65—69;70—71. [12] B. B. Mandelbrot, Chaos, Bourbaki, and Poincare, TheMathematical Intelligencer,Vol.11,No.3,1989,pp.10—12. [13]David Crystal,The Cambridge Biographical Encyclopedia,Internet Version,Cambridge University Press,1994. [14]Steven G. Frantz, Fractal geometry, The MathematicalIntelligencer,Vol.11,No.4,1989,pp.65—69;70—71;Vol.12,No.1,1990,pp.3—4. [15]Vita and publications of Benoit B. Mandelbrot, Physica38D(1989)385—395. [16]A.Aharony,Measuring multifractals,Physica 38D(1989)1—4. [17]P.Mirowski, Mandelbrot’s economics after a quartercentury,Fractals,Vol.3,No.3(1995)581—600. [18]J.Klafter et al.,Beyond Brownian motion,Physics Today,Feb.,1996,pp.33—39. [19]U. Frisch, Tubulene: The Legacy of A. N. Kolmogorov,Cambridge University Press,1995. [20]L. P. Kadanoff, Fractals: where’sthe physics? PhysicsToday ,Feb.,1986,pp.6—7. [21]B.G.Levi, New global formalism describes paths toturbulence, Physics Today,April 1986,pp.17—18. [22]B.B.Mandelbrot,Multifractal and fractal, Physics Today,Sept.,1986,pp.11—12. [23]B.B.Mandelbrot,How long is coast of Britain? Science,Vol.156,1967,pp.636—638. [24]H.-O.Peitgen et al.,The Beauty of Fractal, Springer-Verlag,1986. [25]H.-O.Peitgen et al.,The Science of Fractal Images ,Springer-Verlag,1988. [26]刘华杰，《分形艺术》，湖南科学技术出版社，1997年。 [27]刘华杰，《芒德勃罗：从博物学传统走来》，陕西教育出版社即将出版。 (责任编辑：admin) |