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◎现在有的老师只是简单地把结论塞给学生，甚至要求学生死记硬背各类“公式”。抽去了解题中生动的思维过程，虽然能快速算出答数，但对小学生而言又有多少意义呢？ ◎一些“奥数教程”打着培养尖子生的幌子，把一些已经从教材中削减的繁难题目又捡了回来，集所谓“奥数”大全，这不是又走回老路上去了吗？ ◎即便是数学资优学生，在小学、甚至初中也并非一定要学“奥数”。而那些对数学缺乏兴趣、智力一般的学生，即使一辈子不做这类题也无妨，这并不会影响他们的智力发展。 周继光 经常有小学生家长向我咨询，要不要送孩子去读“奥数”？有的则拿来一大堆“奥数题”，问我哪些适合给小学生做？面对五花八门的所谓“奥数题”，我觉得有必要细细分析，这些“奥数题”都是些什么题，它对儿童的思维发展到底有没有促进作用。 剖析一道常见的“奥数题” 在我收集到的众多“奥数题”中，有不少是我小时候做过的“趣味数学”。例如著名的“鸡兔同笼”问题：今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？它最早出现在中国古代数学书《孙子算经》里。我小时候曾被这道题迷住，当绞尽脑汁求出答案时，那种成就感无以言表，从此我对数学产生了浓厚兴趣。记得当时班上只有我和另一位同学能解到底。 小学生解这个问题之所以破费脑筋，是因为在解题时其实已经用到了分析和比较这两种重要的数学思维方法。一般的解法如下： 先假定笼子里全是野鸡，那么每个头配2只脚，总数35个头，共有70只脚。 实际上有94只脚，相差24只脚。 拿1只野鸡换1只兔子，头数不变，脚数加2。 要能补足24只脚，需要换进12只兔子。 鸡、兔共有35只，减去12只兔子，还剩23只野鸡。 列出综合算式是： (94-35×2)÷(4-2)=24÷2=12，即兔子只数。 35-12=23，即野鸡只数。 所以，笼中共有雉23只，兔12只。 后来我当了老师，才知道《孙子算经》原著里有一种别致的简便算法： 取脚数94的一半，得47；用脚数之半47减去头数35，得12，这就是兔子的只数。 再拿头数35减去兔子的只数12，得23，就是雉的只数。 答案完全正确，这是什么道理呢？我在辅导初一数学兴趣小组时，这样给学生讲解： 鸡兔同台表演杂技。设想笼子里所有鸡都提起一只脚，表演“金鸡独立”；所有兔子都提起两条前腿，集体操练“站桩功”。 这样，每只鸡着地的脚数是1，等于头数；每只兔子着地的脚数是2，等于头数加1。 鸡和兔各拿自己减半的脚数，减去自己的头数，所得的差分别是：鸡为0，兔子为1。 把所有这些差统统加起来，也就是总脚数的一半与总头数的差，一定等于兔子的只数。 列出的算式是： 94÷2-35=47-35=12，即兔子只数。 虽然这种“脚数减半”的解法非常巧妙，但一般人很难想到。这个巧妙创设的有趣情境让学生经历了一次极为美妙的思维过程。 但是现在我听说，有的老师只是简单地把结论塞给学生，甚至要求学生死记硬背“脚数÷2-头数=兔的只数”类似的“公式”。像这样，抽去了解题中生动的思维过程，虽然能据此快速算出答数，但对小学生而言又有多少意义呢？ 一些“奥数题”其实是50年前的繁难题 在书城，我看到不少小学“奥数教程”，有一本《挑战奥赛》把小学“奥数题”细分成“年龄问题”、“相遇问题”、“追及问题”、“时钟问题”、“工程问题”、“盈亏问题”等，足有三十七类之多。细看之下，这其中二十多类均属于传统的“小学应用题”，五六十年前小学教材和参考书就是这样分类的，并掺杂了一些繁难问题，当时教师感到难教，学生反映难学。 其实这些各种类型的应用问题，在学习代数以后，都可以列出方程式方程组求解。例如上面的“鸡兔同笼”问题就可以通过一元一次方程或二元一次方程组轻而易举获解。一般来说，代数解法要比算术解法思考起来容易得多。代数解法的优越性还在于能把一些在小学生看来是不同类的问题，统一用同一个解题模式求解。因此，从上世纪六十年代开始，小学数学教材进行改革，大量削减“典型应用题”，删去了不少繁难题目。到八十年代中，上海和全国进行教材改革，把“正负数”、“简易方程”下放到小学，精简了教学内容，减轻了学生负担。 而今，一些“奥数教程”打着培养尖子生的幌子，把一些繁难题目又捡了回来，集所谓“小学奥数题”大全，加上名目繁多的各种“奥赛”在全国范围内推波助澜，使大批智力一般的小学生不得不去啃这些“奥数题”，这不是又走回老路上去了吗？ 科学的思维训练能使聪明人更聪明 话再说回来，算术解法相比代数解法虽然费劲，但仍有它独特的思维价值，不能完全丢弃。同样是解“鸡兔同笼”之类问题，列方程思考固然顺畅，但算术解法也是一种有益的思维体操，让一些资优学生做做，对提高他们的思维品质绝对是有帮助的，而那些对数学缺乏兴趣、智力一般的学生，到初中学过方程之后再做也不迟，即使一辈子不做这类题也无妨，这并不会影响他们的智力发展。 在以前一些“趣味数学”书里，也有不少用算术解法比代数解法容易得多的题，让个别天资特别聪慧的小学生做做，大有裨益。例如有这样一道题： 从前有三兄弟，亲密友爱。有一次，父亲分糖给他们吃，老大最多，老二其次，弟弟小三最少。老大想，两个弟弟分得少了，于是他从自己的糖果中拿出一些给他们，使两个弟弟原有的糖果粒数翻倍，老二效仿哥哥也从自己现有的糖果中分一些给哥哥和弟弟，也使他们已有的糖果粒数翻倍。最后弟弟小三也学习两个哥哥，使两个哥哥已有的糖果粒数翻倍。结果兄弟三人都得到64粒糖果。问原来父亲分给三兄弟的糖果各有几粒？ 这道题如果用列方程组来解，不但列方程不容易，解起来也很繁杂，计算量较大。但是，如果我们由三人最后分得糖果都是64粒开始，根据题意一步一步逆推上去，分别得到： 在弟弟小三拿出糖果之前，三人得糖果粒数分别为32，32，128。 在老二拿出糖果之前，三人得糖果粒数分别为16，112，64。 在老大拿出糖果之前，三人得糖果粒数分别为104，56，32。 用这种“逆向思维”的方法解答就变得十分容易。这类问题能让聪明的人更聪明。 还有些数学题被编成歌谣，读起来朗朗上口。例如下面的蜗牛爬竿问题： 一根竿高二丈三，一个蜗牛往上攀； 白天爬竿四尺六，夜里下滑二尺三； 小小蜗牛上竿顶，一共爬了多少天？ 解这类题目，只需用到简单的小学数学知识，但内藏机巧，能够开拓思维，又饶有趣味，让一部分学有余力的小学生试试，不仅可以激发他们对数学学习的兴趣，而且有助于培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。 去“奥”味，添“趣”味 通过上面的例子，我们看到目前流行的小学“奥数题”或“奥赛题”，大多就是“趣味数学题”。所以，抑制“奥数热”，首先要让“奥数”脱帽，去掉“奥”味，增加“趣”味，把“奥数题”还原为“趣味题”更加实在。其实，“奥数题”也好，“趣味题”也好，都应该是为了激发兴趣，培养思维习惯，学习思维方法，提高思维品质，而不是为了择校或参加“奥赛”争名次。把孩子过早地推向竞争的漩涡，将得不偿失。 其次，我们应当明白，小学生学习的主要任务是学好课内知识，打好扎实基础。少数学有余力的学生可以在课外接触一些趣味数学题，但是数量不宜太多。老师在教学中应切实贯彻“因材施教”原则，为培养资优学生创造条件，而不是简单地把这个任务推给家长和社会。教师要根据实际，为这些学生准备一些有趣味、有一定思维价值，又不脱离当前课内学习的题目。学生做或不做，做多做少，不要硬性规定，让他们自主选择。教学方法则应贴近儿童，深入浅出，启迪思维，循序渐进，要让学生感到饶有趣味。 此外，老师从目前流行的“奥数”书中选题时一定要慎之又慎。我曾对一本名为《冲刺金牌——全国小学奥林匹克竞赛最新优秀试题精选与题解》中有关图形的试题作过分析统计，结果发现38道题中竟有37道要用到初中阶段的知识才能解决。我认为这类题不宜让小学生做。这样的超前训练其实是低效能的。至于在目前小学“奥数”题中有一些需要用到“抽屉原理”、“乘法原理”、“等差数列求和”等知识才能解决的题，我的意见是可以选一些最简单的，直接运用原理和方法即可获解的题，因为这些知识小学生是容易接受的，但不宜作引申和扩充。教师不要简单地把后续学习内容下放。 优秀生不学“奥数”也能冒出来 笔者从教近50年，对中小学尖子学生培养有多年实践，我有不少学生在全市、全国数学竞赛中获奖，国际奥林匹克数学竞赛金牌获得者张浩曾是我的学生。我们当时并没有什么“奥数”教材，更没有“奥数班”，学生所取得的成绩完全是凭借他们对数学的浓厚兴趣和扎实基础。很多学生直到高三参加全国或国际竞赛赛前集训时，才接触到真正的“奥林匹克竞赛题”。所以我认为，即便是数学资优学生，在小学、甚至初中也并不一定需要另外再学什么“奥数”，老师只要不断引导他们能够灵活应用课内所学知识，不断鼓励他们在学习中有所创见，逐步教会他们一些科学的思维方法，使他们具有良好的思维品质，加上他们对数学浓厚的兴趣，尖子一定会冒出来的。过早地拔苗助长，不但不能培养出“尖子”，弄得不好还会扼杀孩子的聪明才智。因此，家长把孩子送到“奥数班”之前，还是要三思而行，千万不要做违背孩子心愿、加重孩子负担的傻事。 （作者为上海市数学特级教师） (责任编辑：admin) |